Badeforhæng med superellipser – matematisk Science design
Prisinterval: 199,00 kr. til 1.599,00 kr.
Eget unikt design
Idé til designs Anette Lind
Motiv og tekst ved hjælp af AI
Kontakt mig, hvis du ønsker designet
i andre farver eller beskæring/størrelse.
Superellipsen – matematikken mellem cirklen og kvadratet
Er en form rund eller firkantet?
Matematikken behøver ikke vælge.
Mellem cirklen og kvadratet findes en hel familie af former.
De kan beskrives med superellipsen.
Den almindelige ellipse har ligningen:
x²/a² + y²/b² = 1
Hvis:
a = b
bliver ellipsen til en cirkel.
Men den franske matematiker Gabriel Lamé beskrev i 1800-tallet en generalisering, som i dag kan skrives:
|x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1
Denne ligning kaldes Lamé-kurven eller superellipsen.
Parameteren n ændrer figurens karakter.
Når:
n = 2
får vi den velkendte ellipse.
Hvis:
a = b
er resultatet en cirkel.
Men lad os nu øge n.
Ved:
n = 3
begynder formen at blive mere firkantet.
Ved:
n = 4
bliver de fladere sider endnu tydeligere.
Og når n vokser videre, nærmer formen sig mere og mere et rektangel med afrundede hjørner.
I grænsen:
n → ∞
nærmer superellipsen sig rektanglet:
|x| ≤ a
|y| ≤ b
Én parameter skaber altså en kontinuerlig overgang mellem forskellige geometriske udtryk.
Det er netop denne transformation, der gør superellipsen så visuelt interessant.
Vi behøver ikke tegne en cirkel.
Derefter en ny form.
Så endnu en.
Alle formerne kan eksistere som medlemmer af den samme matematiske familie.
Motivet på badeforhænget kan læses som en serie af sådanne beslægtede niveauer.
Inderst opleves formen næsten som en cirkel.
Bevæger øjet sig udad, bliver kurverne gradvist mere firkantede.
Alligevel opstår der aldrig skarpe 90-graders hjørner.
Overgangen forbliver glat.
Det skaber en form, som vores visuelle system straks genkender, men som er vanskelig at placere i én klassisk kategori.
Den er ikke helt cirkel.
Ikke helt kvadrat.
Den er begge dele – og alt det imellem.
Superellipsen kan også forstås gennem forskellige mål for afstand.
I den almindelige euklidiske geometri beregnes afstanden fra origo som:
r = √(x²+y²)
Alle punkter med samme afstand danner en cirkel:
x²+y² = r²
Men vi kan generalisere idéen gennem p-normen:
‖x‖ₚ = (|x₁|ᵖ + |x₂|ᵖ)^(1/p)
Enhedskurven bliver:
|x|ᵖ + |y|ᵖ = 1
Ved:
p = 2
får vi den euklidiske cirkel.
Ved større p bliver enhedskurven mere firkantet.
Når:
p → ∞
får vi maksimumsnormen:
‖x‖∞ = max(|x|,|y|)
Enhedskurven for denne norm er et kvadrat.
Dermed fortæller motivet også noget dybere om geometri.
Selv begrebet afstand kan defineres på forskellige måder.
Det, der ser ud som en cirkel i én metrik, kan have en helt anden form i en anden.
Formen er derfor ikke kun et spørgsmål om tegning.
Den kan afspejle den underliggende måde, vi måler rummet på.
Superellipsen blev især kendt uden for den rene matematik gennem den danskfødte videnskabsmand, opfinder og designer Piet Hein.
Han arbejdede med en særlig superellipse som løsning på et byplanlægningsproblem omkring Sergels Torg i Stockholm.
Problemet var interessant:
En cirkel passede ikke optimalt til pladsens rektangulære geometri.
Et rektangel virkede omvendt for kantet.
Superellipsen gav en mellemform.
Den kunne kombinere cirklens bløde bevægelse med rektanglets evne til at udnytte et aflangt område.
Senere brugte Piet Hein superellipseformen i blandt andet møbler og designobjekter.
Her bliver forbindelsen mellem matematik og design meget konkret.
Ligningen er ikke blot noget, der beskriver en eksisterende form.
Ligningen kan bruges som et designværktøj.
Man vælger parametrene.
Matematikken genererer geometrien.
Og geometrien får en fysisk funktion.
På dette badeforhæng bliver idéen endnu tydeligere gennem gentagelsen.
Fire felter organiseres omkring vandrette og lodrette akser.
Hvert felt indeholder samme grundlæggende geometriske transformation.
Det skaber translations- og spejlingsrelationer mellem delene.
Motivet får dermed flere matematiske lag.
Der er superellipsens lokale geometri.
Der er de koncentriske kurvers variation.
Og der er hele kompositionens symmetri.
Hvis vi spejler motivet omkring den lodrette midterakse, svarer venstre og højre side til hinanden.
Det samme gælder omkring den vandrette akse.
Kompositionen har derfor en stærk bilateral struktur.
Det gør det muligt at opleve designet på to niveauer.
På afstand ser vi fire store afrundede kvadrater.
På nært hold opdager vi, at hvert af dem består af en hel familie af kurver.
Og når matematikken bag kendes, bliver hver linje et trin i en transformation.
Cirklen er ikke blevet erstattet af kvadratet.
Vi ser selve rejsen mellem dem.
Det er en enkel, men grundlæggende matematisk idé.
Parametre gør former variable.
En ligning behøver ikke beskrive ét objekt.
Den kan beskrive et helt rum af mulige objekter.
Ændrer vi n, ændres formen.
Ændrer vi a og b, ændres proportionerne.
Tre tal kan dermed kontrollere en hel geometrisk familie.
Det er præcis den type forbindelse mellem matematik, videnskab og æstetik, Science-kollektionen undersøger.
Her er matematikken ikke skjult bag designet.
Matematikken er designet.
Badeforhænget er fremstillet i polyesterstof med et blødt og tekstilt fald. Stoffet kan vaskes og stryges.
Hos smuktbad.dk fås badeforhænget i alle størrelser – også skræddersyet efter individuelle mål. Designet er eksklusivt og findes kun hos smuktbad.dk. Du kan desuden vælge rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd.
Højdepunkter
• Inspireret af superellipsen og Gabriel Lamés matematiske kurver
• Viser den gradvise geometriske overgang mellem cirkel og kvadrat
• Science design med en særlig forbindelse mellem matematik, arkitektur og designhistorie
Badeforhængets fordele
• Fås i alle størrelser – også skræddersyet efter mål
• Fremstillet i polyesterstof, som kan vaskes og stryges
• Mulighed for rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd
Begynd med en cirkel.
Ændr ét tal i ligningen.
Siderne bliver langsomt fladere.
Hjørnerne træder frem.
Fortsæt.
Til sidst nærmer cirklen sig kvadratet.
Men mellem de to findes uendeligt mange former.
Det er superellipsens særlige skønhed.
En matematisk ligning bliver til en transformation.
Og transformationen bliver til design.
Vores badeforhæng er OEKO-TEX® STANDARD 100 certificeret, en garanti for produkter undersøgt for indhold af sundhedsskadelige stoffer.
Standard badeforhæng er med kantsyede huller i toppen. Du kan tilkøbe rynkebånd istedet.
Badeforhænget er fremstillet i Oxfordvævet stofpolyester – et vævet tekstilmateriale med fin struktur. Det har ikke en glat overflade som en plastikpose.
Polyester er ikke bare polyester, og det kan føles på mange forskellige måder – lige fra det silkebløde stof i en kjole til det mere faste og glatte stof i et badeforhæng.
Når dit badeforhæng føles en smule “plastikagtigt”, er det en helt bevidst og nødvendig funktion. I et fugtigt badeværelse er stoffet nødt til at være tætvævet, så det bliver vandafvisende og hurtigtørrende.
Hvis forhænget var lavet af et naturmateriale, ville der kunne ske tre ting:
- Det kunne suge vandet til sig som en svamp.
- Det ville blive utrolig tungt og klistre sig til kroppen, når du bader.
- Det ville forblive vådt i lang tid, hvilket skaber de perfekte rammer for skimmel, jordslag og bakterier.
Den glatte overflade og stofkvaliteten sikrer simpelthen, at vandet preller af, så forhænget holder sig rent, hygiejnisk og pænt i lang tid.
Vask: Maskinvask ved 30–40 grader.
Strygning: Lav temperatur.
Leveringstid er normalt 8-14 hverdage
Leveringstid for varer på lager: 2-4 hverdage
Dette vil fremgå på varen
Syopgaver fx rynkebånd,
tyngdebånd og XL/XXL/XXXL:
2-4 hverdage ekstra
Du har 14 dages fortrydelsesret på badeforhæng i standardstørrelser 90×180, 180×180, 180×200 og 180×240.
Undtaget fra fortrydelsesret er:
- Skræddersyet størrelse og XL, XXL og XXXL
- Tilpasninger i form af rynkebånd, tyngdebånd eller særlig syopgave
- Med eget design eller specielt design produceret til dig
- Stof
Her beskriver vi motiv og farver med ord:
Dette badeforhæng fra Science-kollektionen viser fire symmetrisk placerede familier af koncentriske kurver. De inderste former er næsten cirkulære, mens kurverne gradvist bliver mere firkantede ud mod kanten. Hjørnerne forbliver afrundede, så figurerne befinder sig visuelt mellem cirklen og kvadratet.
Matematikken bag denne transformation kan beskrives med superellipsen, også kendt som Lamé-kurven. Den generaliserer ellipsen gennem ligningen |x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1. Når eksponenten n=2, får vi den almindelige ellipse eller cirkel. Når n bliver større end 2, bliver siderne gradvist fladere og hjørnerne tydeligere, og formen nærmer sig et rektangel.
Motivet viser dermed en elegant matematisk overgang mellem to af geometriens mest grundlæggende former. Ved blot at ændre én parameter kan cirklen langsomt udvikle sig til et afrundet kvadrat. Gentagelsen i fire felter gør samtidig den matematiske visualisering til et stringent grafisk mønster.