Badeforhæng med periodiske niveaukurver – matematisk Science design

Periodiske niveaukurver – matematikken bag gentagelse og symmetri

Motivet på dette badeforhæng ser på én gang enkelt og mærkeligt organisk ud.

Bløde kurver gentager sig over fladen. Nogle danner små lukkede områder. Andre omslutter dem i større korslignende former, og ved kanten fortsætter mønstret, som om det kunne gentages uden ende.

Det er karakteristisk for en matematisk struktur, der bygger på periodicitet.

En periodisk funktion vender tilbage til de samme værdier med et bestemt interval. Det klassiske endimensionelle eksempel er sinusfunktionen:

sin(x + 2π) = sin(x)

Efter en forskydning på 2π begynder den samme bølge igen.

Men periodicitet behøver ikke være endimensional.

Vi kan konstruere en funktion af to variable:

z = f(x,y)

og lade funktionen gentage sig i både x- og y-retningen.

En meget enkel model kunne eksempelvis være:

f(x,y) = cos(x) + cos(y)

Her varierer værdien, når vi bevæger os hen over et todimensionalt koordinatsystem. Hvis vi forestiller os værdien som en højde, opstår et matematisk landskab med regelmæssigt placerede toppe og dale.

I stedet for at vise landskabet tredimensionelt kan vi skære det ved bestemte højder.

Alle punkter med samme værdi forbindes:

f(x,y) = c

Resultatet er niveaukurver.

Det er samme grundlæggende matematiske idé, man kender fra højdekurver på et landkort. Men her beskriver kurverne ikke et virkeligt bjerglandskab. De beskriver værdierne af en matematisk funktion.

Vælger man forskellige værdier af c, ændrer konturernes form sig.

Omkring et lokalt maksimum eller minimum kan der opstå lukkede kurver. Andre niveauer kan skabe større former, der nærmer sig hinanden og til sidst forbindes på tværs af den periodiske struktur.

Mere komplekse funktioner kan give de afrundede og korslignende former, som motivet leder tankerne hen på. Man kan eksempelvis kombinere flere harmoniske led:

f(x,y) = a cos(x) + b cos(y) + c cos(x)cos(y)

Ved at ændre koefficienterne a, b og c kan landskabets geometri ændres, mens den grundlæggende periodicitet bevares.

Her bliver ligningen næsten en designmaskine.

Små ændringer i parametrene kan gøre formerne mere runde, mere kantede, mere sammenhængende eller mere isolerede.

Det forbinder motivet med generativt design, hvor man ikke nødvendigvis tegner hver enkelt kurve. I stedet definerer man et matematisk system og lader det bestemme geometrien.

Periodiske funktioner spiller samtidig en central rolle i naturvidenskaben.

Bølger er periodiske. Svingninger kan være periodiske. Krystallinske materialer er opbygget af strukturer, der gentages gennem rummet. I fysikken bruges periodiske potentialer blandt andet til at beskrive idealiserede modeller af elektroner i krystalgitre.

Matematisk hænger området også tæt sammen med Fourier-analyse.

Her kan komplekse periodiske mønstre beskrives som kombinationer af simple sinus- og cosinusbølger. Det betyder, at meget komplicerede gentagelser i princippet kan bygges op af forholdsvis simple matematiske svingninger.

Motivet på badeforhænget kan derfor betragtes på flere niveauer.

Det kan ganske enkelt ses som et minimalistisk sort-hvidt mønster.

Det kan læses som et kort over et matematisk landskab.

Og det kan ses som en illustration af et grundprincip, der findes mange steder i både matematik og naturvidenskab: gentagelse.

Science-kollektionen er skabt omkring netop denne forbindelse. Matematiske og videnskabelige principper behøver ikke kun eksistere som ligninger i en lærebog. Når de visualiseres, kan de skabe former med deres egen æstetiske kvalitet.

Her bliver periodicitet til rytme, funktioner til kurver og matematik til design.

Badeforhænget er fremstillet i polyesterstof, som giver et blødt og tekstilt fald. Stoffet kan vaskes og stryges.

Hos smuktbad.dk fås badeforhænget i alle størrelser – også skræddersyet efter individuelle mål. Designet er eksklusivt og findes kun hos smuktbad.dk. Du kan desuden vælge rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd.

Højdepunkter

• Inspireret af periodiske funktioner og matematiske niveaukurver
• Gentagelse og symmetri skaber et sammenhængende geometrisk mønster
• Minimalistisk Science design med forbindelser til matematik, bølger og fysiske felter

Badeforhængets fordele

• Fås i alle størrelser – også skræddersyet efter mål
• Fremstillet i polyesterstof, som kan vaskes og stryges
• Mulighed for rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd

Gentagelse er et af de mest grundlæggende principper i matematikken.

En bølge gentager sig. En funktion vender tilbage til sin begyndelse. En geometrisk struktur kan fortsætte gennem et plan uden nogen egentlig afslutning.

Og når vi tegner linjer gennem punkter med samme matematiske værdi, bliver den usynlige funktion pludselig synlig.

En bølge bliver til en funktion. Funktionen bliver til et landskab. Landskabet bliver til linjer. Og linjerne bliver til design.