Badeforhæng med kartesisk koordinatgitter – matematisk Science design

Det kartesiske koordinatsystem – når rummet får adresser

Hvor befinder et punkt sig?

Det lyder som et enkelt spørgsmål.

Men for at besvare det matematisk har vi brug for et system.

I et todimensionalt kartesisk koordinatsystem beskrives et punkt som:

P = (x,y)

Den første værdi fortæller, hvor langt punktet ligger i én retning.

Den anden fortæller dets position i en retning vinkelret på den første.

Tilsammen giver de punktet en præcis adresse.

Det er idéen bag motivets gitter.

De lodrette linjer kan beskrives ved ligninger af typen:

x = c

hvor c er en konstant.

Alle punkter på en sådan linje har samme x-koordinat.

De vandrette linjer kan tilsvarende beskrives som:

y = c

Her har alle punkterne den samme y-koordinat.

Når en lodret og en vandret linje mødes, opstår et entydigt skæringspunkt:

P = (x,y)

Det virker i dag så naturligt, at det er let at overse, hvor vigtig idéen er.

Det kartesiske koordinatsystem skabte en forbindelse mellem algebra og geometri.

En geometrisk form kunne nu beskrives med en ligning.

Og en ligning kunne blive synlig som en geometrisk form.

En ret linje kan eksempelvis beskrives:

y = ax + b

En cirkel med radius r og centrum i origo:

x² + y² = r²

En parabel:

y = ax²

Pludselig kan former analyseres ved hjælp af tal og algebra.

Denne forbindelse kaldes analytisk geometri og forbindes især med René Descartes og Pierre de Fermats arbejde i 1600-tallet.

Det var et afgørende skridt i matematikkens udvikling.

Men gitteret rummer mere geometri.

De vandrette og lodrette retninger står vinkelret på hinanden.

Hvis vi beskriver dem med basisvektorerne:

e₁ = (1,0)

e₂ = (0,1)

er deres skalarprodukt:

e₁ · e₂ = 0

Det fortæller matematisk, at vinklen mellem dem er 90°.

De udgør en ortogonal basis for planet.

Ethvert punkt – eller enhver vektor – kan derfor beskrives som en kombination af de to retninger:

v = x e₁ + y e₂

To simple retninger er nok til at beskrive hele det todimensionale plan.

Det er en bemærkelsesværdig idé.

Og den stopper ikke ved to dimensioner.

I tre dimensioner tilføjer vi endnu en koordinat:

P = (x,y,z)

Nu kan vi beskrive positioner i rum.

I matematikken kan idéen generaliseres videre til fire, ti eller hundredvis af dimensioner.

Vi kan ikke nødvendigvis forestille os disse rum visuelt.

Men koordinaterne gør det muligt at arbejde matematisk med dem.

Gitteret på badeforhænget kan derfor ses som den todimensionale udgave af en langt mere generel matematisk idé.

Et rum kan forsynes med et koordinatsystem.

Og når koordinatsystemet findes, kan position, afstand og retning beskrives numerisk.

I det almindelige euklidiske plan kan afstanden mellem to punkter:

P₁ = (x₁,y₁)

og:

P₂ = (x₂,y₂)

beregnes med:

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

Her dukker Pythagoras’ læresætning op direkte i koordinatgeometrien.

Den geometriske afstand bliver til en algebraisk beregning.

Koordinatsystemet er også fundamentalt for funktioner.

Når vi tegner grafen for:

y = f(x)

bruger vi koordinatsystemet til at oversætte funktionens talværdier til en visuel form.

En matematisk sammenhæng bliver til en kurve.

Det er svært at forestille sig moderne matematik og naturvidenskab uden denne kobling.

Fysik bruger koordinater til at beskrive position og bevægelse.

Ingeniørvidenskab bruger dem til modeller og konstruktioner.

Computergrafik bruger koordinatsystemer til at placere punkter, former og objekter.

Digitale billeder består i deres mest grundlæggende form af værdier placeret på et todimensionalt gitter.

Selv et enkelt pixel kan identificeres ved sin position i rækker og kolonner.

Det giver motivet endnu en interessant forbindelse til design.

Gitteret er ikke kun noget, matematikeren bruger.

Det er også et grundlæggende designværktøj.

Grafiske designere bruger grids til at skabe struktur.

Webdesignere organiserer interfaces i rækker og kolonner.

Arkitekter bruger modulære systemer.

Matematik og design mødes omkring den samme idé:

Et underliggende system kan skabe orden.

Science-kollektionen undersøger netop dette møde.

På dette badeforhæng er koordinatsystemet tømt for tal, pile og forklaringer.

Kun strukturen er tilbage.

Det gør det muligt at se noget, der normalt blot fungerer som matematikkens baggrund, som et design i sig selv.

Badeforhænget er fremstillet i polyesterstof, som giver et blødt og tekstilt fald. Stoffet kan vaskes og stryges.

Hos smuktbad.dk fås badeforhænget i alle størrelser – også skræddersyet efter individuelle mål. Designet er eksklusivt og findes kun hos smuktbad.dk. Du kan desuden vælge rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd.

Højdepunkter

• Inspireret af det kartesiske koordinatsystem og analytisk geometri
• Vandrette og lodrette linjer skaber et enkelt ortogonalt gitter
• Minimalistisk Science design med forbindelser mellem matematik, videnskab og grafisk design

Badeforhængets fordele

• Fås i alle størrelser – også skræddersyet efter mål
• Fremstillet i polyesterstof, som kan vaskes og stryges
• Mulighed for rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd

Et koordinatgitter ser næsten tomt ud.

Men det er ikke tomt.

Det er et rum fyldt med muligheder.

Et punkt kan placeres. En linje kan tegnes. En funktion kan blive synlig. En bevægelse kan beskrives.

Først skaber vi et system for rummet.

Derefter kan matematikken begynde at udfolde sig i det.

Her får selve systemet lov til at være designet.