Badeforhæng med dobbelte niveaukurver – matematisk Science design

To centre, ét felt – matematikken bag niveaukurverne

To former ligger ved siden af hinanden.

Omkring hver af dem vokser lag efter lag af kurver frem.

Tæt på centrene følger linjerne hovedsageligt den enkelte form. Men længere væk begynder noget interessant at ske.

De to systemer bliver til ét.

Motivet kan forstås gennem begrebet skalarfelter.

Et todimensionalt skalarfelt kan skrives:

F = F(x,y)

Det betyder ganske enkelt, at hvert punkt med koordinaterne x og y tildeles en bestemt numerisk værdi.

Hvis vi vælger en bestemt værdi c og finder alle de punkter, hvor:

F(x,y) = c

får vi en niveaukurve.

Vælger vi mange forskellige værdier:

F(x,y) = c₁, c₂, c₃, … , cₙ

får vi en hel familie af niveaukurver.

Det er princippet bag motivets mange sorte linjer.

Den samme matematiske metode bruges i mange forskellige sammenhænge.

På et topografisk kort repræsenterer hver kurve en bestemt højde.

På et vejrkort kan linjer forbinde områder med samme lufttryk.

I fysikken kan de vise punkter med samme elektriske eller gravitationelle potentiale.

Og i matematikken kan de bruges til at undersøge formen på funktioner med flere variable.

Det interessante ved dette motiv er de to centre.

Hvis hvert center beskrives af sit eget felt, F₁ og F₂, kan man konstruere et samlet felt gennem eksempelvis:

F_total(x,y) = F₁(x,y) + F₂(x,y)

Nu bestemmes værdien i hvert punkt af begge bidrag.

Tæt på det venstre center vil dets bidrag ofte dominere.

Tæt på det højre vil det modsatte være tilfældet.

Men mellem dem påvirker begge centre feltets geometri.

Det er her, kurverne begynder at bøje mod hinanden.

På et bestemt niveau kan to separate konturer nærme sig hinanden så meget, at topologien ændres. I stedet for to adskilte lukkede kurver får man én sammenhængende kurve, der omslutter begge centre.

Det er en lille matematisk transformation med en stor visuel effekt.

Motivet viser derfor ikke kun værdier.

Det viser relationer.

Linjerne fortæller, hvordan to matematiske strukturer påvirker det samme rum.

Der findes også en anden vigtig matematisk størrelse i sådan et felt:

Gradienten.

Den skrives:

∇F

Gradienten peger i den retning, hvor feltets værdi stiger hurtigst.

Niveaukurverne har en særlig geometrisk relation til gradienten. Gradientvektoren står vinkelret på niveaukurven i hvert regulært punkt.

Det betyder, at selve kurvernes form fortæller noget om et usynligt vektorfelt.

Også afstanden mellem linjerne indeholder information.

Hvis niveauerne er valgt med samme forskel i værdi, betyder tætte linjer, at feltet ændrer sig hurtigt over en kort afstand.

Store mellemrum betyder en langsommere ændring.

Derfor er linjetætheden omkring de to ovale områder interessant.

De meget tætte kurver kan fortolkes som områder med en kraftig gradient, mens de større og mere åbne kurver længere væk viser en mere gradvis variation.

I fysikken møder man tilsvarende geometri omkring flere kilder.

Et elektrisk potentiale fra flere punktladninger kan eksempelvis beskrives gennem superposition:

V(r) = k Σ qᵢ / |r − rᵢ|

Hver ladning bidrager til potentialet, men det er summen, der bestemmer det samlede potentiallandskab.

Gravitationspotentialer kan behandles efter et beslægtet princip.

Motivet behøver dog ikke repræsentere ét bestemt fysisk system for at være matematisk interessant. Den grundlæggende idé er mere generel.

Vi definerer et felt.

Vi placerer flere centre i det.

Vi beregner værdien i hvert punkt.

Og derefter tegner vi de steder, hvor værdierne er ens.

Ud kommer en geometri, som ikke er tegnet frit i traditionel forstand.

Den er en konsekvens af funktionen.

Det er præcis denne forbindelse, Science-kollektionen undersøger.

De to ovale centre giver kompositionen balance. De tætte linjer skaber intensitet, mens de store ydre konturer binder hele motivet sammen.

På afstand fremstår det som abstrakt grafisk kunst.

Ser man nærmere, finder man et matematisk landskab.

Badeforhænget er fremstillet i polyesterstof, som giver et blødt og tekstilt fald. Stoffet kan vaskes og stryges.

Hos smuktbad.dk fås badeforhænget i alle størrelser – også skræddersyet efter individuelle mål. Designet er eksklusivt og findes kun hos smuktbad.dk. Du kan desuden vælge rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd.

Højdepunkter

• Inspireret af niveaukurver, skalarfelter og superposition
• To matematiske centre skaber et fælles geometrisk landskab
• Science design, hvor funktioner og feltteori bliver til abstrakt grafik

Badeforhængets fordele

• Fås i alle størrelser – også skræddersyet efter mål
• Fremstillet i polyesterstof, som kan vaskes og stryges
• Mulighed for rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd

Hver kurve repræsenterer én værdi.

Men først når kurverne ses sammen, bliver det matematiske landskab synligt.

To centre påvirker det samme felt. Deres strukturer mødes, ændrer hinandens geometri og bliver til sidst en del af den samme form.

Det er et enkelt princip med et komplekst resultat.

Tal bliver til felter.

Felter bliver til kurver.

Og samspillet mellem dem bliver til design.