Badeforhæng med cellulær automat – matematisk Science design
Prisinterval: 199,00 kr. til 1.599,00 kr.
Eget unikt design
Idé til designs Anette Lind
Motiv og tekst ved hjælp af AI
Kontakt mig, hvis du ønsker designet
i andre farver eller beskæring/størrelse.
Cellulære automater – et matematisk univers bygget af små celler
På afstand ligner motivet måske en samling små abstrakte tegn.
Ser man nærmere, opstår strukturer.
Enkelte celler ligger isoleret. Andre mødes i par, vinkler, linjer og små klynger. Nogle steder er aktiviteten tæt, andre steder næsten fraværende.
Det er den type geometri, der kan opstå i cellulære automater.
En cellulær automat er en matematisk model, hvor rummet opdeles i et gitter af celler.
Hver celle kan befinde sig i et begrænset antal tilstande.
I det enkleste tilfælde findes kun:
0 = inaktiv
1 = aktiv
Hvis vi betegner en celle på positionen (i,j) ved tidspunktet t som:
xᵢⱼ(t)
beregnes dens tilstand i næste generation ud fra en regel:
xᵢⱼ(t+1) = F(Nᵢⱼ(t))
Her er F systemets regel, mens N beskriver cellens lokale nabolag.
Det afgørende er ordet lokalt.
En celle behøver ikke vide, hvad der sker i resten af systemet.
Den undersøger kun sine naboer.
Alligevel kan hele systemet udvikle strukturer, der er langt mere komplekse end den enkelte regel.
Et berømt eksempel er John Conways Game of Life, hvor hver celle enten er levende eller død.
Her undersøges de otte nærmeste naboer omkring hver celle.
Hvis vi kalder antallet af levende naboer n, bestemmes næste generation af nogle ganske få betingelser.
En levende celle overlever, hvis:
n = 2 eller n = 3
En død celle bliver levende, hvis:
n = 3
I alle andre tilfælde bliver cellen død.
Det er hele regelsættet.
Men konsekvenserne er enorme.
Afhængigt af startpositionen kan der opstå strukturer, som forsvinder.
Andre bliver stabile.
Nogle oscillerer mellem flere tilstande.
Andre kan bevæge sig gennem gitteret generation efter generation.
Der findes endda konfigurationer, som udsender nye bevægelige strukturer.
Det interessante er, at ingen af disse former er beskrevet direkte i reglerne.
Reglerne siger ikke:
Skab en symmetrisk figur.
Skab en oscillator.
Skab noget, der bevæger sig.
De beskriver kun, hvad den enkelte celle skal gøre ud fra sine naboer.
Resten opstår.
Dette fænomen kaldes emergens.
Det er et centralt begreb i studiet af komplekse systemer.
Et system kan bestå af meget simple dele, som følger meget simple regler, mens helheden udviser en adfærd, der er vanskelig at forudsige ved blot at betragte den enkelte del.
Det gør cellulære automater interessante langt uden for matematikken.
I fysikken kan beslægtede modeller bruges til at undersøge systemer, hvor mange lokale interaktioner tilsammen skaber en større struktur.
I biologiske modeller kan lokale regler bruges til at undersøge vækst, spredning og mønsterdannelse.
I datalogi er cellulære automater interessante som beregningssystemer.
Og inden for kompleksitetsteori bruges de til at undersøge selve spørgsmålet om, hvordan orden og kompleksitet kan opstå.
Man kan også beskrive cellulære automater som diskrete dynamiske systemer.
De er diskrete i rummet, fordi verden består af enkelte celler.
De er diskrete i tiden, fordi udviklingen sker generation for generation:
t = 0, 1, 2, 3, …
Og de er diskrete i deres tilstande, fordi en celle kun kan vælge mellem bestemte værdier.
Det adskiller dem fra mange klassiske fysiske modeller, hvor både tid, rum og værdier beskrives kontinuerligt med differentialligninger.
Her findes ingen glat kurve mellem to generationer.
Systemet springer direkte fra én tilstand til den næste.
Netop derfor har cellulære automater også en særlig visuel karakter.
De består af små enheder.
Men når mange af dem optræder sammen, forsvinder det strenge gitter næsten for øjet.
I stedet ser vi rytme, tæthed og variation.
Motivet på badeforhænget kan derfor opleves på to måder.
Uden den matematiske forklaring er det et let, abstrakt sort-hvidt mønster med hundredvis af små grafiske former.
Med matematikken i baghovedet bliver de små strukturer spor efter et system af regler, tilstande og lokale interaktioner.
Det er netop denne dobbelthed, Science-kollektionen undersøger.
Matematikken behøver ikke illustreres med ligninger skrevet hen over motivet.
Selve resultatet af matematikken kan være designet.
Badeforhænget er fremstillet i polyesterstof, som giver et blødt og tekstilt fald. Stoffet kan vaskes og stryges.
Hos smuktbad.dk fås badeforhænget i alle størrelser – også skræddersyet efter individuelle mål. Designet er eksklusivt og findes kun hos smuktbad.dk. Du kan desuden vælge rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd.
Højdepunkter
• Inspireret af cellulære automater og diskrete dynamiske systemer
• Simple lokale regler kan skabe komplekse globale mønstre
• Science design med forbindelser til matematik, datalogi og kompleksitetsteori
Badeforhængets fordele
• Fås i alle størrelser – også skræddersyet efter mål
• Fremstillet i polyesterstof, som kan vaskes og stryges
• Mulighed for rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd
Noget af det mest fascinerende ved matematik er, at kompleksitet ikke altid kræver en kompleks begyndelse.
Nogle gange er nogle få regler nok.
Gentag dem igen og igen på tværs af hundredvis af små celler, og strukturer begynder at opstå.
Ingen har tegnet dem én efter én.
De er resultatet af systemet.
Fra regel til celle. Fra celle til mønster. Fra mønster til design.
Badeforhænget er fremstillet i polyester – et vævet tekstilmateriale med fin struktur. Det har ikke en glat overflade som en plastikpose.
Det har en let fasthed, som sikrer et flot fald og gør det ideelt til badeforhæng.
Standard badeforhæng er med kantsyede huller i toppen. Du kan tilkøbe rynkebånd istedet.
Vask: Maskinvask ved 30–40 grader.
Strygning: Lav temperatur.
Leveringstid er normalt 8-14 hverdage
Leveringstid for varer på lager: 2-4 hverdage
Dette vil fremgå på varen
Syopgaver fx rynkebånd,
tyngdebånd og XL/XXL/XXXL:
2-4 hverdage ekstra
Du har 14 dages fortrydelsesret på badeforhæng i standardstørrelser 90×180, 180×180, 180×200 og 180×240.
Undtaget fra fortrydelsesret er:
- Skræddersyet størrelse og XL, XXL og XXXL
- Tilpasninger i form af rynkebånd, tyngdebånd eller særlig syopgave
- Med eget design eller specielt design produceret til dig
- Stof
Her beskriver vi motiv og farver med ord:
Dette badeforhæng fra Science-kollektionen viser hundredvis af små sorte celleformationer fordelt over en lys flade. Nogle optræder alene, andre danner små klynger, vinkler og korte sammenhængende strukturer. Motivet leder tankerne mod cellulære automater: matematiske systemer, hvor et stort gitter af simple celler udvikler sig efter et lille sæt lokale regler.
I en cellulær automat befinder hver celle sig i én af et begrænset antal tilstande. Ved hvert tidstrin bestemmes dens næste tilstand af cellerne i dens nærmeste omgivelser. Det interessante er, at der ikke findes nogen central styring. Alligevel kan lokale regler skabe mønstre, klynger, bevægelse og overraskende kompleksitet.
Matematisk hører cellulære automater til studiet af diskrete dynamiske systemer og har forbindelser til blandt andet datalogi, kompleksitetsteori, fysik, biologi og modeller for selvorganisering. På badeforhænget bliver de små digitale strukturer samtidig til et let og næsten håndtegnet grafisk mønster – et eksempel på hvordan matematiske regler kan udvikle deres egen æstetik.