Badeforhæng med parallelkurver – matematisk Science design
Prisinterval: 199,00 kr. til 1.599,00 kr.
Eget unikt design
Idé til designs Anette Lind
Motiv og tekst ved hjælp af AI
Kontakt mig, hvis du ønsker designet
i andre farver eller beskæring/størrelse.
Parallelkurver – matematikken i en konstant afstand
Hvad betyder det, at to kurver er parallelle?
For rette linjer virker svaret enkelt.
De har samme retning og mødes aldrig.
Men for en kurve bliver spørgsmålet mere interessant.
Forestil dig først en vilkårlig glat kurve:
γ(s)
Her er s en parameter, som fortæller, hvor på kurven vi befinder os.
Hvis kurven parametriseres efter buelængde, har dens tangentvektor:
T(s) = γ′(s)
længden 1.
Tangentvektoren fortæller, hvilken retning kurven bevæger sig i netop dette punkt.
Vinkelret på tangenten kan vi definere en normalvektor:
N(s)
Nu kan vi skabe en ny kurve ved at bevæge hvert punkt på den oprindelige kurve samme afstand d i normalretningen:
γd(s) = γ(s) + dN(s)
Resultatet kaldes en parallelkurve eller offsetkurve.
Vælger vi eksempelvis:
d = 1
får vi én kurve.
Vælger vi:
d = 2
får vi en anden.
Og fortsætter vi med flere afstande, opstår en familie af kurver, der følger den samme grundlæggende bevægelse.
Det er denne matematiske idé, motivet visualiserer.
Linjerne ligger tæt sammen og følger hinandens bevægelser.
Når én kurve drejer mod venstre, gør naboerne det samme.
Når den bevæger sig gennem et langt blødt sving, gentages bevægelsen parallelt.
Men parallelkurver er ikke blot kopier af hinanden.
Krumningen ændrer sig.
For en plan kurve kan krumningen beskrives som:
κ(s)
Krumningen fortæller, hvor hurtigt tangentens retning ændrer sig.
En ret linje har:
κ = 0
En cirkel med radius R har konstant krumning:
κ = 1/R
Jo mindre cirklen bliver, desto større bliver krumningen.
For en offsetkurve i afstanden d kan krumningen, afhængigt af valget af normalretning, beskrives ved en relation af typen:
κd = κ/(1 − dκ)
Denne lille ligning afslører noget interessant.
Afstanden mellem kurverne kan være konstant målt vinkelret på grundkurven.
Men deres geometriske egenskaber er ikke identiske.
Hvis dκ nærmer sig 1, bliver nævneren meget lille.
Krumningen på offsetkurven vokser voldsomt.
Ved:
dκ = 1
opstår en singularitet i den idealiserede konstruktion.
Det betyder, at parallelkurven kan udvikle spidser eller selvskæringer.
Derfor er offsetkurver geometrisk langt mere interessante, end deres enkle udseende antyder.
Et andet centralt begreb er evoluten.
For hvert punkt på en glat kurve kan vi finde dens krumningscentrum.
Samlingen af disse centre danner en ny kurve:
evoluten.
Afstanden fra grundkurven til krumningscentrum kaldes krumningsradius:
ρ = 1/|κ|
Når en offsetafstand nærmer sig den lokale krumningsradius, kan konstruktionen begynde at udvikle singulariteter.
Dermed findes der en skjult geometrisk struktur omkring enhver kurve.
Vi ser ikke kun selve linjen.
Vi kan forestille os en hel familie af parallelle kurver omkring den.
Og bag dem findes endnu en kurve, der beskriver deres krumningscentre.
En enkelt streg indeholder således langt mere geometri, end øjet umiddelbart afslører.
Parallelkurver har også en meget konkret praktisk betydning.
Forestil dig en vej.
Vejens midterlinje kan beskrives som en kurve.
Men vejen har en bredde.
Kanterne skal derfor placeres i bestemte afstande fra midterlinjen.
Det er et offsetproblem.
Det samme gælder jernbanespor, grafiske konturer og mange geometriske konstruktioner.
I CAD og digital produktion bruges offsetkurver konstant.
Hvis et fræseværktøj skal skære langs kanten af en form, kan værktøjets centrum ikke nødvendigvis følge selve kanten.
Fræseren har en radius.
Dens bane må derfor forskydes fra den ønskede kontur.
Igen opstår en parallelkurve.
Det samme princip bruges inden for CNC-bearbejdning, robotnavigation, typografi og computerbaseret design.
Men matematikken har også forbindelse til afstandsfunktioner.
Lad C være en kurve.
Vi kan for hvert punkt x i planet definere afstanden til kurven:
D(x) = dist(x,C)
Nu kan vi spørge:
Hvilke punkter ligger præcis afstanden d fra C?
Svaret findes ved niveaukurven:
D(x) = d
En parallelkurve kan altså også forstås som en niveaukurve for en afstandsfunktion.
Her mødes to af de matematiske idéer, der går igen gennem Science-kollektionen.
Kurver.
Og niveaukurver.
Det interessante er, at det samme motiv kan beskrives på flere matematiske måder.
Geometrisk kan vi flytte en kurve langs dens normalvektor.
Analytisk kan vi undersøge en afstandsfunktion.
Differentialgeometrisk kan vi studere tangent, normal og krumning.
Alle beskrivelserne fører til det samme visuelle princip:
En form efterfølges af en anden form i konstant afstand.
Der findes også en forbindelse til naturens mønstre.
Parallelle konturer opstår, når vækst eller bevægelse sker nogenlunde vinkelret på en eksisterende grænse.
Årringe kan give en beslægtet visuel oplevelse.
Kystlinjer på forskellige vandstande kan danne offsetlignende strukturer.
Lagdelte geologiske formationer kan skabe parallelle forløb.
Og topografiske kurver kan lokalt ligne familier af forskudte linjer.
Det betyder ikke, at disse naturlige systemer nødvendigvis er matematiske offsetkurver i streng forstand.
Men geometrien giver os et sprog til at forstå deres former.
På badeforhænget er alt det overflødige fjernet.
Ingen koordinatsystemer.
Ingen tal.
Ingen pile.
Kun kurverne står tilbage.
De lange bevægelser gennem fladen gør motivet organisk, mens den præcise gentagelse af linjerne afslører den matematiske konstruktion.
Det giver en interessant balance.
På afstand kan designet ligne abstrakte organiske former.
På nært hold opdager man, at linjerne systematisk følger hinanden.
Og når matematikken bag kendes, bliver afstanden mellem linjerne pludselig en del af motivet.
Det tomme rum er ikke tilfældigt.
Det er en geometrisk størrelse.
Badeforhænget er fremstillet i polyesterstof med et blødt og tekstilt fald. Stoffet kan vaskes og stryges.
Hos smuktbad.dk fås badeforhænget i alle størrelser – også skræddersyet efter individuelle mål. Designet er eksklusivt og findes kun hos smuktbad.dk. Du kan desuden vælge rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd.
Højdepunkter
• Inspireret af parallelkurver, offsetgeometri og afstandsfunktioner
• Forbinder organisk formsprog med differentialgeometri og krumning
• Minimalistisk Science design bygget på én enkel geometrisk operation
Badeforhængets fordele
• Fås i alle størrelser – også skræddersyet efter mål
• Fremstillet i polyesterstof, som kan vaskes og stryges
• Mulighed for rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd
Tegn én kurve.
Find retningen vinkelret på den.
Flyt hvert punkt den samme afstand.
Nu findes en ny kurve.
Gør det igen.
Og igen.
Én linje bliver til en familie af former, der bevæger sig sammen uden at være identiske.
Afstanden mellem dem bliver en del af geometrien.
En meget enkel matematisk konstruktion bliver til et organisk mønster.
Og matematikken bliver til design.
Vores badeforhæng er OEKO-TEX® STANDARD 100 certificeret, en garanti for produkter undersøgt for indhold af sundhedsskadelige stoffer.
Standard badeforhæng er med kantsyede huller i toppen. Du kan tilkøbe rynkebånd istedet.
Badeforhænget er fremstillet i Oxfordvævet stofpolyester – et vævet tekstilmateriale med fin struktur. Det har ikke en glat overflade som en plastikpose.
Polyester er ikke bare polyester, og det kan føles på mange forskellige måder – lige fra det silkebløde stof i en kjole til det mere faste og glatte stof i et badeforhæng.
Når dit badeforhæng føles en smule “plastikagtigt”, er det en helt bevidst og nødvendig funktion. I et fugtigt badeværelse er stoffet nødt til at være tætvævet, så det bliver vandafvisende og hurtigtørrende.
Hvis forhænget var lavet af et naturmateriale, ville der kunne ske tre ting:
- Det kunne suge vandet til sig som en svamp.
- Det ville blive utrolig tungt og klistre sig til kroppen, når du bader.
- Det ville forblive vådt i lang tid, hvilket skaber de perfekte rammer for skimmel, jordslag og bakterier.
Den glatte overflade og stofkvaliteten sikrer simpelthen, at vandet preller af, så forhænget holder sig rent, hygiejnisk og pænt i lang tid.
Vask: Maskinvask ved 30–40 grader.
Strygning: Lav temperatur.
Leveringstid er normalt 8-14 hverdage
Leveringstid for varer på lager: 2-4 hverdage
Dette vil fremgå på varen
Syopgaver fx rynkebånd,
tyngdebånd og XL/XXL/XXXL:
2-4 hverdage ekstra
Du har 14 dages fortrydelsesret på badeforhæng i standardstørrelser 90×180, 180×180, 180×200 og 180×240.
Undtaget fra fortrydelsesret er:
- Skræddersyet størrelse og XL, XXL og XXXL
- Tilpasninger i form af rynkebånd, tyngdebånd eller særlig syopgave
- Med eget design eller specielt design produceret til dig
- Stof
Her beskriver vi motiv og farver med ord:
Dette badeforhæng fra Science-kollektionen viser lange, organiske kurver, der bevæger sig gennem den lyse flade i store bløde sving. Hver hovedkurve ledsages af flere næsten parallelle linjer, så motivet får karakter af smalle bånd eller matematiske spor. Nogle kurver fortsætter ud over billedets kant, mens andre danner lukkede former.
Matematisk kan motivet fortolkes som parallelkurver, også kaldet offsetkurver. Udgangspunktet er en plan kurve γ(s). En ny kurve kan konstrueres i en konstant vinkelret afstand d fra den oprindelige ved hjælp af kurvens normalvektor n(s): γd(s)=γ(s)+d·n(s). Gentages konstruktionen med flere værdier af d, opstår de tætte parallelle linjer, der ses i designet.
Den enkle konstruktion fører direkte til differentialgeometri. Når en grundkurve bøjer, påvirker dens krumning også de parallelle kurver. Motivet viser dermed, hvordan en enkelt matematisk linje kan udvikles til en hel familie af beslægtede former og samtidig blive til et roligt, organisk grafisk design.