Badeforhæng med polært koordinatsystem – matematisk Science design
Prisinterval: 199,00 kr. til 1.599,00 kr.
Eget unikt design
Idé til designs Anette Lind
Motiv og tekst ved hjælp af AI
Kontakt mig, hvis du ønsker designet
i andre farver eller beskæring/størrelse.
Polære koordinater – når afstand og vinkel beskriver rummet
Vi er vant til at beskrive en position med to retninger.
Hvor langt skal vi bevæge os vandret?
Og hvor langt skal vi bevæge os lodret?
Det er idéen bag det kartesiske koordinatsystem:
P = (x,y)
Men det er ikke altid den mest naturlige måde at beskrive geometri på.
Hvis et matematisk problem handler om cirkler, rotation eller bevægelse omkring et centrum, findes der et andet koordinatsystem, som ofte er langt mere elegant.
Det polære koordinatsystem.
Her beskrives et punkt med:
P = (r,θ)
r er punktets afstand fra centrum.
θ er vinklen mellem punktets retning og en valgt referenceakse.
Det betyder, at hele planet kan beskrives med blot to spørgsmål:
Hvor langt fra centrum?
Og i hvilken retning?
Motivet på badeforhænget visualiserer netop denne idé.
De koncentriske cirkler repræsenterer konstante værdier af r:
r = konstant
Alle punkter på den samme cirkel befinder sig altså i samme afstand fra centrum.
De rette linjer, der stråler ud fra centrum, repræsenterer derimod konstante vinkler:
θ = konstant
Hvor cirkler og radiale linjer krydser hinanden, opstår koordinaterne.
Det kartesiske og det polære system beskriver det samme plan. Derfor kan man omregne mellem dem.
Fra polære til kartesiske koordinater gælder:
x = r cos θ
y = r sin θ
Den omvendte transformation kan skrives:
r = √(x² + y²)
og:
θ = atan2(y,x)
Allerede i disse ligninger bliver forbindelsen mellem cirklen og trigonometrien tydelig.
Pythagoras’ læresætning bestemmer afstanden fra centrum, mens trigonometriske funktioner bestemmer retningen.
Det gør polære koordinater særligt velegnede, når geometrien selv har et centrum.
En cirkel bliver eksempelvis bemærkelsesværdigt enkel.
I kartesiske koordinater kan en cirkel med radius R og centrum i origo beskrives som:
x² + y² = R²
I polære koordinater bliver den samme cirkel blot:
r = R
En hel geometrisk form reduceres til én konstant.
Men koordinatsystemet kan skabe langt mere end cirkler.
Hvis radius afhænger af vinklen:
r = f(θ)
kan der opstå spiraler, rosetter, bølger og komplekse organiske former.
Den arkimediske spiral kan eksempelvis beskrives som:
r = a + bθ
Her vokser radius jævnt, efterhånden som vinklen øges.
En rosekurve kan beskrives med:
r = a cos(kθ)
Afhængigt af værdien af k opstår symmetriske blomsterlignende figurer med forskellige antal kronblade.
Pludselig bliver det tydeligt, at koordinatsystemet ikke blot er et gitter til at placere punkter i.
Det er et sprog for former.
Polære koordinater spiller også en vigtig rolle i naturvidenskaben.
Forestil dig en bølge, der breder sig ud fra ét punkt.
Eller et fysisk felt omkring en central kilde.
Eller varme, der spreder sig radialt fra et varmt objekt.
Når problemet har cirkulær eller radial symmetri, kan polære koordinater gøre matematikken langt enklere.
Også differential- og integralregning ændrer form i det polære system.
Et lille arealelement beskrives eksempelvis som:
dA = r dr dθ
Den ekstra faktor r er vigtig.
Jo længere vi bevæger os fra centrum, desto større bliver arealet mellem to radiale linjer for den samme lille ændring i vinklen.
Selve koordinatsystemets geometri bliver altså en del af matematikken.
Det er også derfor, motivet er interessant som design.
Linjerne er ekstremt enkle.
Cirkler.
Radier.
Et centrum.
Men tilsammen repræsenterer de en anden måde at organisere rummet på.
Det er et matematisk skelet, som kan bruges til at konstruere alt fra simple cirkler til komplekse bølger og fysiske modeller.
Science-kollektionen undersøger netop dette møde mellem matematisk funktion og visuel form.
Her er koordinatsystemet ikke gemt væk bag den færdige figur.
Det er selve motivet.
Badeforhænget er fremstillet i polyesterstof, som giver et blødt og tekstilt fald. Stoffet kan vaskes og stryges.
Hos smuktbad.dk fås badeforhænget i alle størrelser – også skræddersyet efter individuelle mål. Designet er eksklusivt og findes kun hos smuktbad.dk. Du kan desuden vælge rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd.
Højdepunkter
• Inspireret af det polære koordinatsystem og trigonometrisk geometri
• Cirkler og radiale linjer repræsenterer afstand r og vinkel θ
• Minimalistisk Science design med matematikken som selve motivet
Badeforhængets fordele
• Fås i alle størrelser – også skræddersyet efter mål
• Fremstillet i polyesterstof, som kan vaskes og stryges
• Mulighed for rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd
Et koordinatsystem er normalt noget, vi tegner for at kunne skabe noget andet.
En graf.
En funktion.
En geometrisk figur.
Her får selve systemet lov til at træde frem.
Et punkt bliver til et centrum. Afstand bliver til cirkler. Vinkel bliver til stråler.
Og et af matematikkens grundlæggende værktøjer bliver i sig selv til design.
Standard badeforhæng er med kantsyede huller i toppen. Du kan tilkøbe rynkebånd istedet.
Badeforhænget er fremstillet i stofpolyester – et vævet tekstilmateriale med fin struktur. Det har ikke en glat overflade som en plastikpose.
Polyester er ikke bare polyester, og det kan føles på mange forskellige måder – lige fra det silkebløde stof i en kjole til det mere faste og glatte stof i et badeforhæng.
Når dit badeforhæng føles en smule “plastikagtigt”, er det en helt bevidst og nødvendig funktion. I et fugtigt badeværelse er stoffet nødt til at være tætvævet, så det bliver vandafvisende og hurtigtørrende.
Hvis forhænget var lavet af et blødere, mere “stofligt” materiale, ville der kunne ske tre ting:
- Det kunne suge vandet til sig som en svamp.
- Det ville blive utrolig tungt og klistre sig til kroppen, når du bader.
- Det ville forblive vådt i lang tid, hvilket skaber de perfekte rammer for skimmel, jordslag og bakterier.
Den glatte overflade sikrer simpelthen, at vandet preller af, så forhænget holder sig rent, hygiejnisk og pænt i lang tid.
Vask: Maskinvask ved 30–40 grader.
Strygning: Lav temperatur.
Leveringstid er normalt 8-14 hverdage
Leveringstid for varer på lager: 2-4 hverdage
Dette vil fremgå på varen
Syopgaver fx rynkebånd,
tyngdebånd og XL/XXL/XXXL:
2-4 hverdage ekstra
Du har 14 dages fortrydelsesret på badeforhæng i standardstørrelser 90×180, 180×180, 180×200 og 180×240.
Undtaget fra fortrydelsesret er:
- Skræddersyet størrelse og XL, XXL og XXXL
- Tilpasninger i form af rynkebånd, tyngdebånd eller særlig syopgave
- Med eget design eller specielt design produceret til dig
- Stof
Her beskriver vi motiv og farver med ord:
Dette badeforhæng fra Science-kollektionen tager udgangspunkt i et polært koordinatsystem. Fra et fælles centrum stråler rette linjer ud mod kanten, mens koncentriske cirkler markerer forskellige afstande fra centrum. Tilsammen danner de et matematisk gitter, hvor ethvert punkt kan beskrives ved en afstand og en vinkel.
I det velkendte kartesiske koordinatsystem beskrives et punkt med x og y. I polære koordinater anvendes i stedet r og θ, hvor r angiver afstanden fra centrum, mens θ angiver vinklen. De to systemer forbindes gennem ligningerne x = r cos θ og y = r sin θ.
Det enkle motiv rummer dermed et fundamentalt matematisk værktøj, som anvendes langt ud over den rene geometri. Polære koordinater er særligt nyttige til at beskrive cirkler, rotationer, bølger, spiraler, elektromagnetiske felter og andre fænomener med radial symmetri. Det minimalistiske design viser selve koordinatsystemet uden tal og tekst og lader matematikkens struktur stå som ren grafik.