Badeforhæng med periodiske niveaukurver – matematisk Science design

Periodiske niveaukurver – matematik der gentager sig gennem rummet

Der er noget umiddelbart rytmisk over motivet.

En struktur vokser frem.

Den åbner sig.

Forsvinder næsten.

Og begynder igen.

Matematisk er gentagelsen et vigtigt spor.

Den peger mod periodicitet.

En funktion kaldes periodisk, hvis dens værdier gentager sig efter et bestemt interval.

For en funktion f kan det skrives:

f(x + T) = f(x)

Her er T funktionens periode.

Det klassiske eksempel er sinusfunktionen:

f(x) = sin(x)

Den gentager sig efter 2π:

sin(x + 2π) = sin(x)

Det samme gælder cosinus.

I én dimension giver funktionerne de velkendte bølgende grafer.

Men når periodiske funktioner indgår i et todimensionalt felt:

F(x,y)

kan resultatet blive langt mere interessant.

Nu har hvert punkt i planet en værdi.

Vi kan derefter vælge en konstant c og tegne alle de punkter, hvor:

F(x,y) = c

Det giver en niveaukurve.

Gentager vi processen for mange forskellige værdier:

F(x,y) = c₁, c₂, c₃, … , cₙ

opstår familier af kurver som dem, der præger motivet.

En enkel model med periodisk struktur kunne eksempelvis bygges af trigonometriske funktioner:

F(x,y) = cos(kx) + G(y)

Her bestemmer k, hvor hurtigt strukturen gentager sig i x-retningen, mens G(y) bestemmer kurvernes udvikling i den anden retning.

Perioden for cosinusdelen er:

T = 2π/k

Øges k, bliver gentagelserne tættere.

Mindskes k, bliver afstanden mellem dem større.

Det er en enkel ligning, men den viser noget centralt ved matematisk design:

Man behøver ikke tegne hver gentagelse.

Man beskriver reglen.

Matematikken skaber gentagelsen.

Kurvernes tætte samling omkring bestemte områder fortæller samtidig noget om feltets variation.

Gradienten af et skalarfelt skrives:

∇F

Den angiver retningen for den hurtigste ændring i feltets værdi.

Hvis niveaukurverne repræsenterer værdier med samme indbyrdes afstand, fortæller deres placering noget om gradientens størrelse.

Tætte niveaukurver betyder, at værdien ændrer sig hurtigt over en kort fysisk afstand.

Større afstand mellem kurverne betyder en langsommere ændring.

Motivets linjer er derfor ikke blot dekorative konturer.

De kan læses som information om et usynligt matematisk landskab.

Der findes en interessant forbindelse til topografiske kort.

På et landkort kan niveaukurver repræsentere højde:

h(x,y) = konstant

Tætte højdekurver fortæller os, at terrænet er stejlt.

Store afstande mellem kurverne fortæller os, at landskabet er fladere.

Her kan man forestille sig et matematisk landskab, som gentager den samme grundlæggende formation igen og igen.

Men periodicitet har langt større betydning end geometrisk gentagelse.

Den findes overalt i fysikken.

En idealiseret harmonisk bølge kan eksempelvis beskrives som:

y(x,t) = A sin(kx − ωt + φ)

Her er A amplituden, k bølgetallet, ω vinkelfrekvensen og φ fasen.

Ligningen beskriver en struktur, der både varierer gennem rummet og udvikler sig gennem tiden.

Lyd kan analyseres som svingninger.

Lys har bølgeegenskaber.

Mekaniske systemer kan oscillere.

Krystaller består af strukturer, der gentages gennem rummet.

Selv meget komplekse periodiske signaler kan analyseres gennem enklere sinus- og cosinuskomponenter ved hjælp af Fourier-analyse.

Det giver motivets gentagelse en interessant videnskabelig dimension.

Det, øjet oplever som rytme, kan matematikken beskrive som periode og frekvens.

Det, vi ser som afstand mellem gentagelser, kan beskrives med en bølgelængde.

Og det, vi oplever som en glidende transformation mellem formerne, kan beskrives gennem en kontinuerlig funktion.

Netop gentagelse er et godt eksempel på mødet mellem matematik og design.

Designere arbejder med rytme, proportion, afstand og repetition.

Matematikken arbejder med periode, symmetri, transformation og funktioner.

Ordene er forskellige.

Strukturen kan være den samme.

Det er denne forbindelse, Science-kollektionen undersøger.

Her bliver niveaukurverne ikke brugt til at forklare en ligning i en lærebog.

De får lov til at være selve motivet.

Badeforhænget er fremstillet i polyesterstof, som giver et blødt og tekstilt fald. Stoffet kan vaskes og stryges.

Hos smuktbad.dk fås badeforhænget i alle størrelser – også skræddersyet efter individuelle mål. Designet er eksklusivt og findes kun hos smuktbad.dk. Du kan desuden vælge rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd.

Højdepunkter

• Inspireret af periodiske funktioner, niveaukurver og bølgematematik
• Gentagende matematiske felter skaber en markant grafisk rytme
• Science design med forbindelser til geometri, fysik og trigonometri

Badeforhængets fordele

• Fås i alle størrelser – også skræddersyet efter mål
• Fremstillet i polyesterstof, som kan vaskes og stryges
• Mulighed for rynkebånd til gardinskinne og tyngdebånd

Gentagelse findes overalt.

I bølgerne på havet. I vibrationer. I lyd. I årstiderne. I rytmen mellem dag og nat.

Matematikken giver os et sprog til at beskrive gentagelsen.

Periode.

Frekvens.

Bølgelængde.

Funktion.

I dette motiv bliver ordene overflødige.

Matematikken tegner selv rytmen.

Og rytmen bliver til design.